Wir haben den "Zahlensinn"

Wie bitte, wer hat was?

Es ist anerkannter Stand der Wissenschaft: der Mensch verfügt natürlicherweise über den Zahlensinn (auch "Number Sense"). Wir alle verfügen über diese angeborenen Möglichkeiten. Wissenschaftler beschreiben sie mit "mathematischer Intuition". Unser Zahlensinn ermöglicht uns 

  • Mengen wahrnehmen, abschätzen und ungefähr bestimmen zu können
  • Mengen unterscheiden und vergleichen zu können
  • Veränderungen von Mengen erkennen und ungefähr bestimmen zu können (heißt rechnen zu können) 

Auf diesen natürlichen Zahlensinn baut die weitere mathematische Entwicklung auf. Der Zahlensinn gilt als Fundament der höheren Mathematik. Ab ca. 3 bis 4 Jahren entwickelt in Spielen und Erfahrungen der Umwelt die genaue Zahlvorstellung, der Zahlensinn schärft sich. Reichhaltige Erfahrungen im Umgang mit Mengen, Zahlen und Zahlworten und ein steter Dialog hierzu sind nun viel wert. So werden im Hirn die neuronalen Strukturen (Sensibilitäten und Schaltkreise) gefördert, die schließlich das Feingefühl für Mengen, Zahlen und ihre Zusammenhänge ausmachen.

 

Mit entsprechenden Spielen und Liedern für Kinder kann gut dafür gesorgt werden, dass der Zahlensinn angesprochen und gefördert wird:

Spielerische Einübung und Festigung der Zahlenreihe (zählen, abzählen, weiter zählen, rückwärts zählen)

  • Hüpfekästchen, Seilchenspringen, o.ä.
  • Brettspiele, z.B. Schlang & Leiter

Spielerische Verknüpfung der Zahlen und Zahlworte mit den zugehörigen Mengenbildern

  • Wieviele?-Memory (Pärchen aus Mengen- und Zahldarstellungen)
  • Zahlreime und Zähllieder
  • Zahl-Mengen-Bilder malen und kleben 

Spielerische Eroberung von Zeit und Raum 

  • Wo-ist-es-genau? - Zuordnung von in, auf, unter, neben, über, hinter, vor, höher, tiefer, weiter, näher
  • Wann-passiert-es? - Zuordnung von morgens, mittags, abends, früher, später, Jahreszeiten, Wochenzeiten
  • Was-ist-es? - Ratespiel anhand von Tipps zur Form, Farbe, Lage

Wie erkennt man den Zahlensinn?

 Sichtbar wird der Zahlensinn sehr augenfällig bei Kindern, die im Spiel "mathematisch hantieren", wenn sie 

  • sortieren nach Mengen, Größen, Eigenschaften 
  • vergleichen mit größer/kleiner, mehr/weniger, länger/kürzer, höher/tiefer, lauter/leiser, heller/dunkler, etc.
  • zuordnen, z.B. beim Tischdecken je einen Teller und eine Gabel
  • wenn fünf Nüsse auf dem Tisch liegen und sie "in ihnen" auch drei oder vier oder zwei Nüsse sehen (=Zahlzerlegung!)

Oder weitere Beispiele im späteren Verlauf der Mathe-Entwicklung:

  • Die 6 beispielsweise  wird je nach Aufgabe als 6, als 2-2-2, als 3-3, als 4-2, als 5-1 betrachtet (s.o. Beispiel mit den Nüssen). Diese flexible Zerlegung von Zahlen in kleinere Zahlen bzw. ihre Teile nutzen wir - oft ganz natürlicherweise, "zahlensinnig" - um Aufgaben übersichtlicher zu machen und um flexibel oder "geschickt" zu arbeiten.
  • Der Zahlensinn greift auch beim Einmaleins: wollen wir 7*8 (7 mal 8) lösen, so kann Jemand zwar auswendig 56 aufsagen, aber er kann auch "zahlensinnig" und flexibel hantieren: entweder 7x7 sind 49 und einmal mehr die 7 sind 49+7 also 56 ... oder ... 10x7 sind 70 und zwei 7 weniger sind 70-14 sind 56. Diese Zusammenhänge gilt es beim Einmaleins zu erforschen und zu verinnerlichen, denn das macht erfolgreicher als blindes Auswendiglernen!

"Zahlensinnig" denken und arbeiten heißt, man kann, muss aber nicht auf auswendiges Wissen zurück greifen. In Mathe geht es nicht um Auswendiglernen; "Mathe lernen" heißt eben NICHT Aufgabenlisten und Formeln und Regeln aufsagen können. "Mathe lernen" heißt vielmehr, das mathematische Können über den natürlichen Zahlensinn hinaus zu schärfen und zu entwickeln. Dazu sollten Schüler stets dazu herausgefordert werden, mathematische Zusammenhänge zu entdecken und in vielerlei Aufgabenstellungen anzuwenden. Hierbei können sie sich ein tieferes Verständnis erarbeiten und natürlich auch mathematische Fakten einprägen. Schnelligkeit spielt hierbei keine Rolle, vielmehr das Erschließen von Zusammenhängen, Erkennen Mustern und Visualisieren von Lösungsansätzen.

Und wenn nicht?

Der Zahlensinn ist belegt. Und trotzdem läuft es im Matheunterricht nicht? Nun, dazu ist sich die Forschungsgemeinschaft heute weitgehend einig und das macht Mut:

  • Mathe-Probleme vieler Schüler können zurückgeführt werden auf Bildungslücken. Vor dem Hintergrund des angeborenen Zahlensinns ist die Mathelehre entscheidend. Es ist davon auszugehen, dass bei diesen Schülern in der frühen Mathebildung Missverständnisse und Verständnislücken entstanden sind. Diese Lücken können gezielt geschlossen werden in kompetenter Mathe-Förderung.

  • Die frühzeitige Erkennung von Mathe-Problemen grundsätzlicher bzw. anlagebedingter Art (die eher die große Ausnahme darstellen) ist möglich und entscheidend. Mit gezielten Interventionen im Kleinkindalter können wesentliche Hirnareale und ihre Verbindungen angeregt und so die entscheidende neuronale Entwicklung gefördert, gestärkt und ergänzt werden.

Erfolgreich Mathe lernen kann also Jeder! Wegbereiter sind Lernklarheit und eine gute, individuell wirksame Lehre! Jeder Schüler hat hierzu ein verbrieftes Grundrecht, wie die Kultusministerkonferenz schreibt ... "Das Bildungswesen nimmt eine Schlüsselrolle für die individuelle Entwicklung, für gesellschaftliche Teilhabe sowie für das berufliche Fortkommen des Einzelnen, aber auch für den wirtschaftlichen Erfolg und den sozialen Zusammenhalt eines Landes ein. Damit bleibt die Herausforderung, die Bildungsqualität insgesamt zu erhöhen und gleichzeitig die Bildungschancen für alle Schüler zu verbessern, als zentrale Aufgabe für eine zukunftsweisende Bildungspolitik bestehen." 

 

Weitere Hintergründe aus der Forschung

"Number Sense" hat Stanislas Dehaene (frz. Neurowissenschaftler) in seinem gleichnamigen Buch bereits 1997 aufgezeigt und mit entsprechenden Ergebnissen aus der Hirnforschung belegt. Erstmalig genannt wurde er von Tobias Dantzig 1955. Seither wurde der Zahlensinn vielfach bestätigt und in weiteren Details und Zusammenhängen erforscht. 

 

Beeindruckend sind die Erkenntnisse der Forschung mit Babys. Bereits kurz nach der Geburt zeigt der Mensch seinen Zahlensinn. Babys können übersichtliche Mengen einschätzen, bestimmen sicher die größere Menge und bemerken wenn eine Menge von Objekten sich verändert. Eine ähnliche Grundkompetenz des Menschen wurde mit Säuglingen im Bereich der Geometrie erforscht. Säuglinge können Figuren und Winkel wahrnehmen und unterscheiden, und zwar visuell und haptisch. Diese Erkenntnisse basieren auf Forschungen, in denen der Blickkontakt und damit das aufmerksame Interesse des Säuglings verfolgt und gemessen wird. Es geht noch weiter: der Zahlensinn wurde bei allen Säugetieren, den meisten Vogelarten und Fischen nachgewiesen.